Construction d'un cadran analemmatique

Les notations correspondent à celles de la fiche "Calculs pour le tracé d'un cadran analemmatique".

Tracé de l'ellipse

Choisir un support plan (planche de bois ou espace au sol), en tenant compte de la dimension des axes de l'ellipse : OB=OA sin ϕ ;

Pour un cadran en bois

Tracer le grand axe et le petit axe, au crayon de bois, en centrant le point O sur l'espace choisi.

Positionner les deux foyers F₁ et F₂ OF1=OF2=sqr(OA1^2-OB1^2 .

Prendre une ficelle fine d'une longueur légèrement supérieure à A₁A₂, de façon à pouvoir faire un nœud à chaque extrémité.

Enfoncer partiellement deux pointes très fines en F₁ et F₂.

Attacher une extrémité de la ficelle à la première pointe et l'autre extrémité à la deuxième pointe en vérifiant que la longueur de la ficelle tendue est bien égale à A₁A₂.

À l'aide d'un crayon de bois, tendre la ficelle et tracer l'ellipse en tournant autour des foyers tout en tenant le crayon bien verticalement et en gardant la ficelle à frôler la planche.

Pour un cadran au sol

Remplacer :

ficelle	par	corde
pointes très fines		piquets fins
crayon de bois		craie, barre métallique pointue, etc...

ATTENTION : l'axe SUD-NORD doit être tracé en premier, selon le méridien du lieu.

Dessin présentant la construction de l'ellipse

Valeurs obtenues pour ce cadran réalisé en bois à la latitude de Nantes (ϕ = 47,22°) :

Formule	Application numérique
OA₁ = OA₂ = OA	OA = 38 cm
OB₁ = OB₂ = OB = OA sin ϕ	OB = 38 sin 47,22° = 27,9 cm
OF₁ = OF₂ = OF =	OF = = 25,8 cm

Tracé des points horaires

Les points M sont les points indiquant les heures, demi-heures ou quarts d'heure.

Coordonnées de M :

xM=OA1sin(H); yM=OA1sin(phi)cos(H)

Calculs des coordonnées des différents points M effectués pour le cadran en bois ci-dessus.

Heure solaire vraie en h	12	12,25	12,50	12,75	13	13,25	13,50	13,75	14	14,25	14,50	14,75
Angle horaire H en °	0	3,75	7,5	11,25	15	18,75	22,5	26,25	30	33,75	37,5	41,25
x_M en cm	0	2,49	4,96	7,41	9,84	12,21	14,54	16,81	19,00	21,11	23,13	25,06
y_M	Ces valeurs peuvent être calculées mais elles ne sont pas nécessaires pour placer les points M : la perpendiculaire à l'axe OUEST-EST en x_M coupe l'ellipse au point M.

Heure solaire vraie en h	15	15,25	15,50	15,75	16	16,25	16,50	16,75	17	17,25	17,50	17,75	18
Angle horaire H en °	45	48,75	52,50	56,25	60	63,75	67,50	71,25	75	78,75	82,50	86,25	90
x_M en cm	26,87	28,57	30,15	31,60	32,91	34,08	35,11	35,98	36,71	37,27	37,67	37,92	38,00

Par symétrie par rapport à l'axe OUEST-EST, on obtient les points horaires entre 18 h et 24 h (si on veut un tracé complet avec 24 h, mais c'est un cadran solaire donc les heures comprises entre IV et XX sont suffisantes).
Par symétrie par rapport à l'axe SUD-NORD, on obtient les points horaires entre 0 h et 12 h.

Les tracés de ces points se font avec précision avec règle et équerre ou compas.

Autre méthode pour positionner les points M.

Tracer le cercle de diamètre O₁O₂ comme l'indique la fiche "Calculs pour le tracé d'un cadran analemmatique".

360° ↔ 24 h

15° ↔ 1 h

3,75° ↔ 0,25 h = 15 min

7,50° ↔ 0,50 h = 30 min

11,25° ↔ 0,75 h = 45 min

en °	0	3,75	7,50	11,25	15	18,75	22,5	26,25	30	etc.
La perpendiculaire à l'axe OUEST-EST passant par M' coupe l'ellipse au point M
Heure solaire vraie en h	12	12,25	12,30	12,75	13	13,25	13,5	13,75	14	etc.

Tracé des dates

Sur l'axe NORD-SUD, le point O correspond à la position du style aux équinoxes de printemps et d'automne.

La formule utilisée pour positionner les dates est : OD = OA₁ cos phi tan δ.

La déclinaison du Soleil se lit dans des éphémérides. Le site, navastro.free.fr/canevas.htm, donne, gratuitement, toutes les valeurs pour les années 2011 à 2016.

La date correspondant au solstice d'hiver, sera représentée par le point D le plus au Sud et au solstice d'été par le point D le plus au Nord.

Les dates intermédiaires dépendent de chacun.
Par exemple, tous les 20 du mois ou début et fin des 13 constellations zodiacales, ou dates événementielles...

Tableau présentant les calculs effectués pour Nantes

Le style

Pour un cadran tracé sur le sol, le style mobile peut être une personne placée debout sur l'axe SUD-NORD à la date du jour de la lecture ou un piquet à trépied comme pour le cadran du Monastère Royal de Brou, à Bourg-en-Bresse.
Pour un cadran de petite taille, il est possible de remplacer la personne par une poupée, et le piquet par un objet vertical quelconque mais assez fin.