Calculs pour les tracés d'un quadrant ancien

Voir les calculs et les tracés dans le dossier astrolabe-verso, les notations employées sont les mêmes.

Heures inégales sans latitude

La durée du jour est divisée en 12 parties égales et la durée de la nuit est divisée en 12 parties égales. Il y a donc 12 heures de jour et 12 heures de nuit.
La durée d'une heure dépend donc de la saison c’est-à-dire de la date.
En été une heure de jour est plus longue qu'une heure de nuit.
En hiver une heure de jour est plus courte qu'une heure de nuit.
En France les heures inégales ont été abandonnées progressivement vers1400 pour les 24 heures égales.

Tracé du curseur

Les formules utilisées pour le tracé des mois (un trait tous les 5 jours) sont :

\(\sin \text{h} = \sin \varphi \sin\delta + \cos\varphi\cos\delta\cos\text{H} \)

\(\text{h}_\text{m} = 90\degree - \varphi \pm \delta \)

Calculs dans le tableau Excel.

Heures égales pour une latitude donnée

Les calculs sont faits pour la latitude de Nantes.

Hauteur du Soleil à l'équinoxe de Printemps, 20 mars 2012 :

Hauteur du Soleil à l'équinoxe d'Automne, 22 septembre 2012 :

Hauteur du Soleil au solstice d'Été, 20 juin 2012 :

Hauteur du Soleil au solstice d'Hiver 21 décembre 2012 :

Pour trouver les hauteurs du Soleil, on considère l'année symétrique par rapport aux équinoxes et la journée symétrique par rapport à midi. On fait donc la moyenne des valeurs des hauteurs du Soleil.

Développement des calculs dans deux cellules

Tracés des cercles des heures égales.

Par exemple, pour 8 h ou 16 h, repérer le point de hauteur 19,77° sur le quart de cercle équinoxial, le point de hauteur 37,24° sur le quart de cercle du tropique du Capricorne et le point de hauteur 2,27° sur le quart de cercle du tropique du Cancer.
En déduire le rayon du cercle passant par ces trois points et tracer ce cercle.

Refaire ces tracés pour chaque couple d'heures.

Tracé du carré des ombres

Tracés rectilignes des heures égales