Association Méridienne Atelier Les quadrants Utilisation d'un quadrant ancien

Pour en savoir plus

Utilisation d'un quadrant ancien

Utilisation d'un quadrant pour déterminer l'heure

Heures inégales

Rappel sur les heures inégales

La durée du jour est divisée en 12 parties égales et la durée de la nuit est divisée en 12 parties égales. Il y a donc 12 heures de jour et 12 heures de nuit.
La durée d'une heure dépend donc de la saison c’est-à-dire de la date.
En été une heure de jour est plus longue qu'une heure de nuit.
En hiver une heure de jour est plus courte qu'une heure de nuit.

Lecture

Pour un lieu de latitude donnée, il faut glisser le curseur, pour que la graduation des équinoxes se trouve en face de la graduation de la colatitude (90° - ϕ ) du lieu.

Dessin du quadrant, du fil à plomb et du soleil

Tendre le fil à plomb le long de la graduation correspondant à la date.
Faire glisser la petite perle et la positionner sur le demi-cercle de l'heure 6.
Faire passer le Soleil à travers les deux pinnules.
Le fil à plomb est vertical. La position de la perle indique l'heure.

Exemple ci-dessus pour le 23 mars :

Latitude du lieu : 47°
Colatitude = 90° - 47° = 43°

C'est le matin.
On lit : 10 h et demie en heures inégales.

Heures égales sur un quadrant à segments de droites

Pour les six mois de l'année contenant l'hiver

Tendre le fil à plomb le long de la graduation correspondant à la date.
Faire glisser la petite perle et la positionner sur le segment de l'heure 12 (côté hiver).
Faire passer le Soleil à travers les deux pinnules.
Le fil à plomb est vertical. La position de la perle indique l'heure (entre 2 et 3).

Exemple ci-dessus pour le 5 mars :
C'est l'après-midi : les lignes horaires noires sont à utiliser.
On lit : 2 h 50 min en heures égales.

Pour les six mois de l'année contenant l'été

Tendre le fil à plomb le long de la graduation correspondant à la date.
Faire glisser la petite perle et la positionner sur le segment de l'heure 12 (côté été).
Faire passer le Soleil à travers les deux pinnules.
Le fil à plomb est vertical. La position de la perle indique l'heure (entre 7 et 8).

Exemple ci-dessus pour le 22 août :
C'est le matin : les lignes horaires marron-clair sont à utiliser.
On lit : 7 h 45 min en heures égales.

Heures égales et inégales pour un lieu donné

Reprendre la manipulation précédente :

Tendre le fil à plomb le long de la graduation correspondant à la date.
Faire glisser la petite perle et la positionner sur le demi-cercle de l'heure 6 ou XII.
Faire passer le Soleil à travers les deux pinnules.
Le fil à plomb est vertical. La position de la perle indique l'heure inégale.

Exemple ci-dessus pour le 1er avril à Nantes :

C'est le matin.
On lit : 10 h 40 min (10 + 2/3) en heures inégales et 7 h en heures égales.

Utilisation du quadrant pour déterminer la latitude d'un lieu

Quadrant, horizon, fil à plomb et soleil

Hauteur de l'Étoile Polaire ≈ latitude du lieu

Calculs de distances et de hauteurs

"Le graphique noir et blanc est nommé "carré des ombres" par allusion aux mesures analogues que l'on fait à l'aide de l'ombre d'un bâton, le gnomon […] Deux cas se présentent suivant que l'angle de visée α est inférieur ou supérieur à 45°. Dans le premier cas, on utilise l'échelle dite des "ombres verses", par analogie avec l'ombre d'un gnomon "verse", c’est-à-dire horizontal ; dans le second cas, la lecture se fait sur l'échelle des "ombres droites", comme s'il s'agissait de l'ombre donnée par un gnomon droit, c'est à dire vertical."
(Philippe Dutarte : Les instruments de l'astronomie ancienne de l'Antiquité à la Renaissance.)

À quelle distance se trouve le bateau aperçu (sachant qu'on connaît la hauteur du mât) ?

α < 45°

Les triangles OAB et O'A'B' sont semblables.

donc AB/A'B'=OB/O'B' donc OB = (AB multiplié par O'B')/A'B'

Distance entre les deux navires : hauteur du mât multiplié par 12 et divisé par lecture

Le carré des ombres permet aussi de déterminer la hauteur d'une tour, d'une pyramide, etc.

Comme précédemment on a : AB/A'B'=OB/O'B' donc AB = (OB multiplié par A'B')/O'B'

Hauteur = Distance entre le monument et l'observateur × lecture / 12

Remarque: En faisant varier la distance (en s'approchant ou en reculant du monument) la valeur lue peut être choisie. Cela peut rendre plus facile le calcul mental du rapport lecture / 12 .

Le bateau se rapproche, à quelle distance se trouve-t-il maintenant ?

α > 45°

Les triangles OAB et O'A'B' sont semblables.

donc AB/O'B'=OB/A'B' donc OB = (AB multiplié par A'B')/O'B'

Distance entre les deux navires : hauteur du mât multiplié par lecture et divisé par 12

Le carré des ombres permet aussi de déterminer la hauteur d'une tour, d'une pyramide, etc.

Comme précédemment on a : AB/O'B'=OB/A'B' donc AB = (OB multiplié par O'B')/A'B'

Hauteur = Distance entre le monument et l'observateur × 12 / lecture

Remarque : En faisant varier la distance (en s'approchant ou en reculant du monument) la valeur lue peut être choisie. Cela peut rendre plus facile le calcul mental du rapport 12 / lecture .

Calcul de la tangente d'un angle

Après les travaux de Mercator et les calculs sur la loxodromie, il devient possible au cours du XVII^e siècle d'estimer par calcul la longitude en appliquant la formule qui figure ci-dessous, très simplifiée :

différence de longitude = (différence de latitude) X (tangente de l'angle formé par un méridien et le cap du navire)

On peut imaginer que la valeur de la tangente était trouvée par l'utilisation du carré des ombres.

α < 45°

tan α = lecture / 12